OpenAI atribui a GPT 5.6 prova de conjectura dos grafos

A OpenAI publicou em 10 de julho de 2026 uma nota de três páginas que afirma provar a conjectura do recobrimento duplo de ciclos. O problema pergunta se todo grafo não direcionado, finito e sem pontes admite uma coleção de ciclos que cubra cada aresta exatamente duas vezes. O resultado interessa à teoria dos grafos, mas a publicação registrou zero pontos e zero comentários no Hacker News, sem debate público para testar a prova.

A prova começa com grafos cúbicos e fluxos em F32

A conjectura foi formulada por Tutte, Itai e Rodeh, Szekeres e Seymour. A nota define um cycle double cover como um multiconjunto de ciclos no qual cada aresta aparece exatamente duas vezes. O texto também permite arestas paralelas e considera duas arestas paralelas como um ciclo.

A primeira redução usa um resultado de Jaeger. Segundo a nota, basta analisar grafos cúbicos sem laços, porque Jaeger mostrou que esse caso é suficiente. O texto acrescenta que um contraexemplo mínimo teria de falhar na coloração por três arestas e, portanto, seria um snark.

A equipe fixa uma orientação do grafo e define um fluxo com valores em um grupo abeliano. O fluxo usado atribui a cada aresta um elemento não nulo de Γ = F32, enquanto a soma dos valores em cada vértice precisa ser zero. A nota diz que o teorema de 8-flow e um resultado de Tutte produzem esse fluxo sem zeros.

Em cada vértice, a prova chama os valores incidentes de x, y e z. Como Γ tem característica dois, a equação do fluxo vira x + y + z = 0, o que implica z = x + y. O texto também afirma que x e y são distintos, condição usada na construção local dos conjuntos.

A regra local atribui valores gv,a = 0, gv,b = x e gv,c = 0 para as três arestas incidentes. Para cada vetor t em Γ, a prova forma três pares: {t, t + x}, {t + x, t + z} e {t, t + z}. Esses pares fazem cada vetor aparecer zero ou duas vezes no vértice, exatamente a frequência exigida pela redução.

A etapa global ainda não aparece completa

A dificuldade surge porque as duas extremidades da mesma aresta podem produzir pares diferentes. Para uma aresta e = uv, a nota define de = gu,e + gv,e e tenta usar esse valor para alinhar os pares dos vértices u e v. A condição central compara conjuntos do tipo {A, A + p} e {B, B + p}.

Se a construção funcionar, a prova define Ms = {e : s ∈ Pe} para cada s em Γ. A nota afirma que cada vértice terá grau zero ou dois em Ms, transformando cada Ms em uma união disjunta de ciclos. Como cada Pe contém dois elementos, cada aresta pertencerá a exatamente dois conjuntos Ms, formando o recobrimento procurado.

A publicação resume a própria tese em uma frase: “Provamos a conjectura do recobrimento duplo de ciclos”, afirma a OpenAI. A seção sobre uso de inteligência artificial atribui a prova ao “GPT 5.6 Sol Ultra” e o texto ao “Codex (com GPT 5.6 Sol)”, sem apresentar autores humanos.

A fonte disponível termina no meio da condição que deveria concluir essa compatibilidade: “precisamente quando A + B ∈ { 0,”. O trecho não mostra o restante da construção de Pe, não verifica todos os casos e não inclui uma revisão independente. Por isso, a afirmação do teorema está registrada, mas a etapa decisiva não pode ser conferida integralmente a partir do conteúdo publicado.

Também não há comentários assinados para sustentar posições favoráveis ou contrárias. O registro informa zero comentários no Hacker News e aponta o mesmo PDF como link da discussão e do assunto. Para uma decisão técnica, a nota oferece uma rota específica — grafos cúbicos, fluxos em F32 e álgebra linear —, mas ainda deixa sem resposta pública a checagem completa da prova.